Question

БУДЬ ЛАСКА!!! У геометричній прогресії (Сп) c5= 2, c7 = 8. Шостий член цієї прогресії від'ємний. Він дорівнює першому члену арифметичної прогресії (Ап). Знайти одинадцятий член арифметичної прогресії, якщо її різниця d = 6.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай перший член геометричної прогресії (ГП) Сп - a, а різниця - q. Тоді п'ятий і сьомий члени прогресії дорівнюють:

c5 = aq^4 = 2

c7 = aq^6 = 8

Розділивши друге рівняння на перше, отримаємо:

(q^2) = 4

Тобто, q = ±2. Оскільки шостий член Сп від'ємний, то q = -2. Тоді з першого рівняння:

a = c5 / q^4 = 2 / (-2)^4 = 1/4

Отже, перші члени ГП: 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ...

За умовою задачі, шостий член цієї прогресії від'ємний, тобто c6 < 0. Значить,

c6 = aq^5 < 0

Підставивши значення a та q, отримаємо:

(1/4)(-2)^5 < 0

Отримуємо -8 < 0, що є істинним.

Тому шостий член Сп дорівнює -4.

Також ми знаємо, що перший член АП дорівнює -4, а різниця АП d = 6.

Отже, одинадцятий член АП можна знайти, використовуючи формулу для n-го члену арифметичної прогресії:

an = a1 + (n - 1)d

a11 = -4 + (11 - 1)6 = 56

Отже, одинадцятий член АП дорівнює 56.

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, спочатку знайдемо загальний член геометричної прогресії (Сп).

Ми знаємо, що c5 = 2 і c7 = 8.

У геометричній прогресії загальний член можна знайти за формулою: cn = c1 * r^(n-1),

де cn - n-тий член прогресії, c1 - перший член прогресії, r - співвідношення (загальний член, що ділиться на попередній член).

Давайте знайдемо перший член геометричної прогресії (Сп). Для цього підставимо відомі значення: c5 = c1 * r^(5-1) = 2.

Тепер знайдемо сьомий член геометричної прогресії (Сп): c7 = c1 * r^(7-1) = 8.

Ми можемо використовувати ці два рівняння, щоб знайти перший член (c1) та співвідношення (r) прогресії. Розділимо друге рівняння на перше:

c7 / c5 = (c1 * r^(7-1)) / (c1 * r^(5-1)).

8 / 2 = r^(7-5).

4 = r^2.

Зведемо рівняння до квадратного кореня:

√4 = √(r^2).

2 = r.

Тепер ми знаємо, що співвідношення (r) геометричної прогресії (Сп) дорівнює 2.

Знайдемо перший член геометричної прогресії (Сп), підставивши відоме значення (c5) та розраховане значення (r) у перше рівняння:

c5 = c1 * r^(5-1).

2 = c1 * 2^4.

2 = 16c1.

c1 = 2/16.

c1 = 1/8.

Тепер ми знаємо, що перший член геометричної прогресії (Сп) дорівнює 1/8.

Далі нам потрібно знайти 11-тий член арифметичної прогресії (Ап) з різницею d = 6.

Формула для