Question

Знайти знаменник геометричної прогресії, якщо b10=12, b12=108 і всі її члени додатні. q =

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{b_{12} =108} \atop {b_{10}=12 }} \right. \\\\\\:\left \{ {{b_{1} \cdot q^{11} =108} \atop {b_{1} }\cdot q^{9} =12} \right. \\----------\\q^{2} =9$

По условию все члены прогрессии положительны , значит  q = 3 .

Answer 2

Щоб знайти знаменник геометричної прогресії, спочатку треба знайти значення її першого члена. Ми знаємо, що b10 = 12 і b12 = 108.

Знаючи це, ми можемо скористатися формулою для n-го члена геометричної прогресії: bn = b1 * q^(n-1),

де bn - n-й член прогресії, b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Ми можемо скласти два рівняння, використовуючи b10 і b12: b10 = b1 * q^9, b12 = b1 * q^11.

Розділивши друге рівняння на перше, отримаємо: b12/b10 = (b1 * q^11) / (b1 * q^9), 108/12 = q^2.

Поділивши обидві частини на 12, отримаємо: 9 = q^2.

Отже, q^2 = 9. Щоб знайти q, потрібно взяти квадратний корінь з обох сторін: q = √9 = ±3.

Отримали два можливі значення для q: 3 і -3. Оскільки в умові сказано, що всі члени прогресії додатні, то знаменник геометричної прогресії q = 3.