Question

Знайдіть восьмий член і суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії a (n) , якщо a1=17 , a2 = 15 ( Тільки , БУДЬ ЛАСКА - З ПОЯСНЕННЯМ)

Answer 1

Ответ:

Знайдемо різницю арифметичної прогресії:

d = a2 - a1 = 15 - 17 = -2

Тепер можемо знайти будь-який член прогресії за формулою:

a(n) = a1 + (n-1) * d

Таким чином, для знаходження восьмого члена маємо:

a(8) = a1 + (8-1) * d = 17 + 7 * (-2) = 3

Отже, восьмий член прогресії дорівнює 3.

Для знаходження суми перших 12 членів можемо скористатися формулою суми арифметичної прогресії:

S(n) = (n/2) * (a1 + an)

де n - кількість членів прогресії, a1 - перший член прогресії, аn - n-й член прогресії.

Тоді для знаходження суми перших 12 членів маємо:

S(12) = (12/2) * (a1 + a12) = 6 * (17 + a11)

Для знаходження останнього члена прогресії a11 скористаємося формулою для знаходження членів прогресії за номером:

a(n) = a1 + (n-1) * d

Отже, для знаходження a11 маємо:

a11 = a1 + (11-1) * d = 17 + 10 * (-2) = -3

Підставляючи a11 у формулу для суми, отримаємо:

S(12) = 6 * (17 - 3) = 84

Отже, сума перших 12 членів арифметичної прогресії дорівнює 84.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти восьмий член арифметичної прогресії aₙ, потрібно використати формулу загального члена прогресії:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де a₁ - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Маємо a₁ = 17 і a₂ = 15. Щоб знайти різницю d, можна відняти другий член від першого:

d = a₂ - a₁ = 15 - 17 = -2.

Тепер можна знайти восьмий член, підставивши значення в формулу:

a₈ = a₁ + (8 - 1) * d = 17 + 7 * (-2) = 17 - 14 = 3.

Тому восьмий член арифметичної прогресії aₙ дорівнює 3.

Щоб знайти суму дванадцяти перших членів прогресії, можна використати формулу суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sₙ = (n / 2) * (2a₁ + (n - 1) * d).

Маємо a₁ = 17, d = -2 і n = 12. Підставимо ці значення:

S₁₂ = (12 / 2) * (2 * 17 + (12 - 1) * (-2)) = 6 * (34 + 11 * (-2)) = 6 * (34 - 22) = 6 * 12 = 72.

Отже, сума дванадцяти перших членів арифметичної прогресії дорівнює 72.