Question

Знайти восьмий член і суму шести перших членів арифметичної прогресії : 1,8 ; 2,2 ; 2,6 …

Answer 1

Ответ:        4.6.         16.8.

Объяснение:

Знайти 8 член і суму 6  перших членів арифметичної прогресії :

a1= 1,8 ;

a2= 2,2 ;

a3= 2,6 …

----------------

a(8)=?  S(6)=?

Решение

a(n) = a(1)+(n-1)d.

d=a(n+1) - a(n) = a(2) - a(1);

d = a(2) - a(1) = 2.2 - 1.8 = 0.4;

d= a(3)-a(2) = 2.6-2.2 =0.4.

---------

a(8) = a1+7d = 1.8 + 7*0.4 = 1.8+2.8 = 4.6.

-----------

S(n) =n*(a1+an)/2;

S(6) = 6*(1.8+a6)/2 =>

a(6) = 1.8+5*0.4 = 1.8+2 = 3.8  =>

S(6)=6*(1.8 + 3.8) /2 =3*5.6 = 16.8.

Answer 2

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується шляхом додавання до попереднього числа постійної різниці.

Дана послідовність: 1, 8, 2, 2, 2, 6

Першим членом послідовності є 1, а другим членом є 8. Для знаходження різниці між членами послідовності можна відняти другий член від першого:

8 - 1 = 7

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 7.

Щоб знайти восьмий член, можна використовувати формулу арифметичної прогресії:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де aₙ - n-ий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - номер шуканого члена прогресії, d - різниця прогресії.

Застосуємо цю формулу:

a₈ = 1 + (8 - 1) * 7 = 1 + 7 * 7 = 1 + 49 = 50.

Отже, восьмий член арифметичної прогресії дорівнює 50.

Для знаходження суми шести перших членів арифметичної прогресії можна використати формулу суми прогресії:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ),

де Sₙ - сума перших n членів прогресії.

Застосуємо цю формулу:

S₆ = (6/2) * (1 + 50) = 3 * 51 = 153.

Отже, сума шести перших членів арифметичної прогресії дорівнює 153.