Question

Докажите , что можно разрезать правильный пятиугольник на 4 части , из которых без просветов и наложений составляется прямоугольник .

Answer 1

.............................................................................

Answer 2

Докажем, что правильный пятиугольник можно разрезать на 4 части, из которых без просветов и наложений составляется прямоугольник.

Правильный пятиугольник имеет пять равных сторон и углов. Пусть сторона пятиугольника равна "а".

1. Построим прямоугольник, у которого одна сторона будет равна "а", а другая сторона будет равна "2а". Обозначим его стороны как "а" и "2а".

2. Возьмем пятиугольник и проведем диагональ, соединяющую вершины, которые являются концами короткой и длинной сторон прямоугольника. Полученная диагональ разделит пятиугольник на две треугольные части.

3. Теперь проведем еще две диагонали, соединяющие оставшиеся вершины пятиугольника с углами прямоугольника (с вершинами, не лежащими на противоположных сторонах прямоугольника).

4. Мы получим четыре части пятиугольника, из которых две будут треугольные, а две - трапеции. Важно отметить, что все четыре части будут без просветов и наложений.

5. Мы можем заметить, что две треугольные части пятиугольника можно повернуть так, чтобы они точно вписались в прямоугольник с соответствующими сторонами "а" и "2а".

6. Две трапеции, полученные в результате разрезания, могут быть переставлены так, чтобы они заняли оставшуюся площадь прямоугольника.

Таким образом, мы доказали, что правильный пятиугольник можно разрезать на 4 части, из которых без просветов и наложений составляется прямоугольник.