Question

2 3. Число 5 является корнем уравнения х² -17 x + p = 0 . Найдите второй корень уравнения и значение р, используя теорему Виета. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!СОР!!!ОЧЕНЬ ПРОШУ!!!​

Answer 1

Ответ:

Второй корень уравнения  x₂ = 12 и значение p = 60

Объяснение:

Теорема Виета: Если x₁ и x₂ корни квадратного уравнения a·x²+b·x+c=0, то

$\displaystyle \tt \left \{ {{x_1 + x_2=-\dfrac{b}{a} } \atop {x_1 \cdot x_2=\dfrac{c}{a} }} \right. .$

Решение. В квадратном уравнении a = 1, b = -17, c = p. Так как один из корней x₁ = 5, то по теореме Виета получим

$\displaystyle \tt \left \{ {{5 + x_2=17 } \atop {5 \cdot x_2=p }} \right.$

$\displaystyle \tt \left \{ {{x_2=17-5=12 } \atop {p = 5 \cdot 12=60 }} \right..$

#SPJ1

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой Виета для решения данной задачи.

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, с корнями x₁ и x₂, выполняются следующие соотношения:

x₁ + x₂ = -b/a x₁ * x₂ = c/a

В данном случае у нас имеется уравнение х² - 17x + p = 0 с корнем x₁ = 5. Мы хотим найти второй корень и значение p.

Согласно теореме Виета, у нас есть следующие соотношения:

x₁ + x₂ = -(-17)/1 = 17 x₁ * x₂ = p/1 = p

Мы знаем, что x₁ = 5, поэтому можем подставить это значение в первое уравнение:

5 + x₂ = 17 x₂ = 17 - 5 x₂ = 12

Таким образом, второй корень уравнения равен x₂ = 12.

Теперь мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти значение p:

x₁ * x₂ = p/1 5 * 12 = p 60 = p

Итак, второй корень уравнения равен 12, а значение p равно 60.