Question

X² +6xy+8y² = 91x+3y-10=0система рівнянь способом підстановки ​

Answer 1

Ответ:

(x1;y1)=(19;-3)

(x2;y2)=(1;3)

Объяснение:

Разберём задание поэтапно и решим его:

1. Условие:

$\left \{ {{x^{2} +6xy+8y^{2}=91 } \atop {x+3y-10=0}} \right.$

----------------------------------------------

Решить методом подстановки

2. Метод подстановки, как им решать систему ? Чтобы решить систему методом подстановки нам надо для начало в одной из функций системы выразить одну неизвестную через вторую, а потом на это значение заменить выраженную неизвестную часть во второй функции. (звучит сложно при решении просто)  

1) Рассмотрим нижнюю функцию и выразим х  через у:

$x+3y-10=0\\\\x=10-3y$

2) Теперь подставим данное значение вместо х в верхнюю функцию и найдем у:

$\left \{ {{x^{2} +6xy+8y^{2} =91} \atop {x=10-3y}} \right. \\\\(10-3y)^{2} +6y(10-3y)+8y^{2} =91\\\\100-60y+9y^{2}+60y-18y^{2}+8y^{2}=91\\ \\100 -y^{2} =91\\\\-y^{2} =-9\\\\y^{2} =9\\\\y=б3$

3) Теперь так как мы нашли у мы легко можем найти х, но стоит не забывать, что  у два соответственно и х тоже будет два. Подставим в нижнюю функцию найденные значения у и найдем х:

$1)y=3 \\x=10-3*3\\x=1$

$2) y=-3\\x=10-3*(-3)\\x=19$

↓

$(x_{1} ;y_{1} )=(19;-3)\\\\(x_{2} ;y_{2} )=(1;3)$

Вот мы и нашли все, что требовалось в задании)

Answer 2

Ответ:вот

Объяснение:

Answer 3

To solve the system of equations using the method of substitution, we'll start by isolating one variable in one equation and substituting it into the other equation.

Let's begin with the second equation:

91x + 3y - 10 = 0

Rearranging this equation, we get:

91x = -3y + 10

Dividing both sides by 91, we obtain:

x = (-3y + 10) / 91

Now, we'll substitute this expression for x into the first equation:

x² + 6xy + 8y² = 91x + 3y - 10

Replacing x with (-3y + 10) / 91, we have:

((-3y + 10) / 91)² + 6((-3y + 10) / 91)y + 8y² = 91((-3y + 10) / 91) + 3y - 10

Simplifying and expanding, we get:

(9y² - 60y + 100) / 91 + (-18y² + 60y) / 91 + 8y² = (-273y + 910) / 91 + 3y - 10

Combining like terms, we have:

9y² - 60y + 100 - 18y² + 60y + 728y² = -273y + 910 + 273y - 910

Simplifying further:

719y² - 273y = 0

Factoring out y, we get:

y(719y - 273) = 0

This equation yields two solutions:

y = 0

719y - 273 = 0 719y = 273 y = 273 / 719

Now, we can substitute these values of y back into the expression we found for x:

For y = 0: x = (-3(0) + 10) / 91 x = 10 / 91

For y = 273 / 719: x = (-3(273 / 719) + 10) / 91 x = (-819 / 719 + 10) / 91 x = (-819 + 7190) / (719 * 91) x = 6371 / 65429

Therefore, the solutions to the system of equations are:

1. x = 10 / 91, y = 0
2. x = 6371 / 65429, y = 273 / 719