Question

Дано |a|=7, b {-2;2}, α=135°. Найдите скалярное произведение векторов a и b

Answer 1

Длина вектора $\vec{v}=\{v_x;\ v_y\}$ равна квадратному корню из суммы квадратов его координат:

$|\vec{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

$\left(\vec{x}\cdot\vec{y}\right)=|\vec{x}|\cdot|\vec{y}|\cdot\cos \overset{\wedge}{\left(\vec{x}\ \vec{y}\right)}$

Длина вектора a известна, найдем длину вектора b:

$|\vec{b}|=\sqrt{(-2)^2+2^2} =\sqrt{4+4} =\sqrt{8} =2\sqrt{2}$

Находим скалярное произведение векторов a и b:

$\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos \alpha =7\cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos135^\circ=14\sqrt{2} \cdot \left(-\dfrac{\sqrt{2} }{2} \right)=-14$

Ответ: -14

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать, как найти скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов a = (a₁, a₂) и b = (b₁, b₂) вычисляется по следующей формуле:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂,

где a₁ и a₂ - компоненты вектора a, b₁ и b₂ - компоненты вектора b.

Исходя из заданных данных, у нас есть следующая информация:

|a| = 7 - модуль (длина) вектора a, то есть |a| = √(a₁² + a₂²). Здесь мы не знаем конкретные значения компонент вектора a, поэтому не можем их вычислить точно.

b = {-2, 2} - компоненты вектора b.

α = 135° - угол между векторами a и b.

Мы не знаем ни конкретные значения компонент вектора a, ни его направление, поэтому не можем найти точное значение скалярного произведения векторов a и b.

Однако, мы можем выразить скалярное произведение через модуль вектора a и угол α:

a · b = |a| * |b| * cos(α),

где |a| - модуль вектора a, |b| - модуль вектора b, α - угол между векторами a и b.

Таким образом, для нахождения скалярного произведения, нам необходимо знать значения модуля вектора a и угла α, а также модуль вектора b. В данном случае, нам известно значение модуля вектора a (|a| = 7) и угла α (α = 135°), но нам не дано значение модуля вектора b. Поэтому мы не можем найти точное значение скалярного произведения векторов a и b в данной задаче.