Question

Знайдіть квадрат різниці двох натуральних чисел, якщо різниця квадратів цих чисел дорівнює 24, а квадрат суми - 36

Answer 1

Ответ:

Дано: (a-b)^2 = 24 и (a+b)^2 = 36

Раскроем скобки в первом уравнении:

a^2 - 2ab + b^2 = 24

Раскроем скобки во втором уравнении:

a^2 + 2ab + b^2 = 36

Объединим эти уравнения:

2ab = 36-24 = 12

Таким образом квадрат різниці двох натуральних чисел = 24

Answer 2

Позначимо два натуральних числа як x та y. За умовою задачі, ми маємо такі рівняння:

(x^2 - y^2) = 24 ---(1) (x + y)^2 = 36 ---(2)

Розкриємо квадрат у другому рівнянні:

x^2 + 2xy + y^2 = 36

Ми можемо використати отримане значення x^2 - y^2 з першого рівняння, щоб підставити його у друге рівняння:

(x^2 - y^2) + 2xy + y^2 = 36 24 + 2xy + y^2 = 36

Зведемо це до квадратного рівняння:

2xy + y^2 = 12 ---(3)

Тепер у нас є система рівнянь (1) і (3):

(x^2 - y^2) = 24 2xy + y^2 = 12

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень x та y. Для цього використаємо метод елімінації:

(1) * 2: 2(x^2 - y^2) = 2 * 24 2x^2 - 2y^2 = 48

Після цього віднімемо (3) від отриманого рівняння:

2x^2 - 2y^2 - (2xy + y^2) = 48 - 12 2x^2 - 2xy - y^2 = 36

Тепер ми маємо квадратне рівняння з однією невідомою:

2x^2 - 2xy - y^2 = 36 ---(4)

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значень x та y. Однак, без додаткової інформації про відношення між x та y, ми не зможемо однозначно визначити ці значення.