Question

Помогите решить! 25x ^ 2 - 10x + 1 >= 0

Answer 1

$\displaystyle\bf\\25x^{2} -10x+1\geq 0\\\\(5x-1)^{2} \geq 0$

При x = 0,2 значение (5x - 1)² равно нулю , при всех остальных действительных значениях x значение выражения (5x - 1)² будет больше нуля , значит ответ :

x ∈ ( - ∞ ; + ∞)  или  x ∈ R .

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте начнем с факторизации левой стороны неравенства:

25x^2 - 10x + 1 >= 0

Это квадратное уравнение, и мы можем его решить с помощью факторизации или с использованием квадратного корня. Однако в данном случае нам будет удобнее использовать метод дискриминанта для определения интервалов.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 25 b = -10 c = 1

D = (-10)^2 - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас имеется один корень. Для этого корня неравенство будет выполняться.

Корень x = -b / (2a) = -(-10) / (2 * 25) = 10 / 50 = 1/5

Теперь, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется, мы можем использовать тестовую точку в каждом из трех интервалов, которые разбиваются корнем.

1. Интервал (-бесконечность, 1/5): Давайте возьмем x = 0 (выбираем точку, лежащую внутри интервала). Подставим эту точку в исходное неравенство: 25(0)^2 - 10(0) + 1 >= 0 1 >= 0

Неравенство выполняется в интервале (-бесконечность, 1/5].

2. Интервал (1/5, +бесконечность): Давайте возьмем x = 1 (выбираем точку, лежащую внутри интервала). Подставим эту точку в исходное неравенство: 25(1)^2 - 10(1) + 1 >= 0 16 >= 0

Неравенство выполняется в интервале [1/5, +бесконечность).

3. В точке x = 1/5 неравенство также выполняется.

Итак, решение неравенства 25x^2 - 10x + 1 >= 0: x принадлежит (-бесконечность, 1/5] и [1/5, +бесконечность).