Question

Обчислити відстань від початку координат до вершини параболи y=x^2-6x+13​

Answer 1

Ответ:

5 единиц.

Объяснение:

1. y = x² - 6x + 13

х вершины = -b/(2a) = 6/(2•1) = 3;

y вершины = у(3) = 3² - 6•3 + 13 = 9 - 18 + 13 = 4.

(3; 4) - вершина параболы.

2. Найдём расстояние от точки (3; 4) до точки (0 0) :

d = √((3-0)² + (4-0)²) = √(9+16) = √25 = 5.

Answer 2

Для обчислення відстані від початку координат до вершини параболи, спочатку потрібно знайти координати вершини. Формула вершини параболи заданої у вигляді y = ax^2 + bx + c має наступний вигляд:

x_vertex = -b / (2a) y_vertex = f(x_vertex)

У даному випадку маємо параболу y = x^2 - 6x + 13. Застосуємо формулу для знаходження координат вершини:

a = 1 b = -6 c = 13

x_vertex = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3 y_vertex = (3)^2 - 6(3) + 13 = 9 - 18 + 13 = 4

Таким чином, координати вершини параболи є (3, 4). Тепер можна обчислити відстань між початком координат (0, 0) і вершиною (3, 4) за допомогою формули відстані між двома точками:

distance = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((3 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Отже, відстань від початку координат до вершини параболи y = x^2 - 6x + 13 становить 5 одиниць.