Question

Дано уравнение x² - 7x - 12 = 0. x1 и x2 - корни данного уравнения. Не вычисляя X1 X2 найдите значение выражения X1 /X2 + X2 / X1​

Answer 1

Ответ:

- 6 1/12.

Объяснение:

1. D > 0.

2. По теореме Виета

{х1 + х2 = 7,

{х1 • х2 = - 12.

3. х1/х2 + х2/х1​ = ((х1)² + (х2)²)/(х1•х2) =

= ((х1+х2)² - 2•х1•х2)/(х1•х2) ;

Подставим вместо суммы и произведения корней числовые значения:

(7² - 2•(-12))/(-12) = (49+24)/(-12) = - 73/12

= - 6 1/12.

Answer 2

Для данного уравнения x² - 7x - 12 = 0, мы можем найти значение выражения X1 / X2 + X2 / X1, используя свойства квадратных уравнений.

По формуле дискриминанта для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В данном случае a = 1, b = -7 и c = -12, поэтому дискриминант равен: D = (-7)² - 4 * 1 * (-12) = 49 + 48 = 97

Теперь, зная дискриминант, мы можем использовать его для вычисления значения выражения X1 / X2 + X2 / X1.

Заметим, что если x1 и x2 - корни квадратного уравнения, то x1 / x2 и x2 / x1 являются его корнями тоже.

Известно, что для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 с корнями x1 и x2, сумма корней равна -b / a, а произведение корней равно c / a.

В данном уравнении сумма корней равна -(-7) / 1 = 7, а произведение корней равно -12 / 1 = -12.

Теперь мы можем записать выражение X1 / X2 + X2 / X1, используя сумму и произведение корней:

X1 / X2 + X2 / X1 = (X1² + X2²) / (X1 * X2) = (X1² + X2²) / (-12) (по произведению корней) = (X1 + X2)² - 2X1X2 / (-12) (по формуле квадрата суммы) = 7² - 2(-12) / (-12) (по сумме корней) = 49 + 24 / 12 = 73 / 12

Таким образом, значение выражения X1 / X2 + X2 / X1 равно 73 / 12.