Question

Произведение двух натуральных чисел одно из которых на 7 больше другого равно 98. найдите эти числа

Answer 1

Ответ:   7 и 14.

Объяснение:

Пусть искомые числа равны соответственно х>0 и у>0.       ⇒

Составляем  и решаем систему уравнений методом подстановки:

$\displaystyle\\\left \{ {{y-x=7} \atop {x*y=98}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=x+7} \atop {x*(x+7)=98}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=x+7} \atop {x^2+7x-98=0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=x+7} \atop {x^2+14x-7x-98=0}} \right.\\\\\\\left \{ {{y=x+7} \atop {x(x+14)-7(x+14)=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=x+7} \atop {(x+14)(x-7)=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y_1=-7\notin\ \ \ \ y_2=14 \atop {x_1=-14\notin\ \ \ \ x_2=7}} \right. .$

Answer 2

Пусть одно из чисел будет x, а другое числом x + 7.

Исходя из условия, мы можем записать уравнение:

x * (x + 7) = 98

Раскроем скобки:

x^2 + 7x = 98

Перенесём все члены в левую часть уравнения:

x^2 + 7x - 98 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы найти значения x, мы можем применить факторизацию, решить уравнение методом квадратного трехчлена или воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае коэффициенты a, b и c равны:

a = 1 b = 7 c = -98

Подставим эти значения в формулу:

x = (-7 ± √(7^2 - 4 * 1 * -98)) / (2 * 1)

x = (-7 ± √(49 + 392)) / 2

x = (-7 ± √441) / 2

x = (-7 ± 21) / 2

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x:

1. (-7 + 21) / 2 = 14 / 2 = 7
2. (-7 - 21) / 2 = -28 / 2 = -14

Первое число равно 7, а второе число равно 7 + 7 = 14. Таким образом, искомые числа равны 7 и 14.