Question

Найдите Производную функции y = √x sin x​

Answer 1

Ответ: відповіді і пояснення у додаткку

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = √x sin x применим правило производной произведения и правило дифференцирования функции с использованием цепного правила.

Давайте посчитаем производную по шагам:

1. Используем правило производной произведения: (fg)' = f'g + fg',

   где f = √x и g = sin x.

2. Найдем производную f' для f = √x, используя правило дифференцирования корня: f' = (1/2) * x^(-1/2).

3. Найдем производную g' для g = sin x, используя цепное правило: g' = cos x.

4. Теперь подставим значения f', g' и f, g в формулу (fg)': (fg)' = (√x * cos x) + (sin x * (1/2) * x^(-1/2)).

5. Упростим выражение: (fg)' = cos x * √x + (1/2) * sin x * x^(-1/2).

Таким образом, производная функции y = √x sin x равна: y' = cos x * √x + (1/2) * sin x * x^(-1/2).