Question

5. Розв'яжіть рiвняння 1) (x - 4)² - 49x² = 0;​

Answer 1

Ответ:     -2/3;  1/2.

Объяснение:

(x - 4)² - 49x² = 0;​  Имеем разность квадратов

(x - 4)² - (7x)² = 0;​

(x-4-7x)(x-4+7x)=0;

(-6x-4)(8x-4)=0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

-6x-4=0;

-6x=4;

x1=-4/6 = -2/3.

-----------

8x-4=0;

8x=4;

x2=4/8 = 1/2.

Answer 2

Щоб вирішити рівняння (x - 4)² - 49x² = 0, спробуємо спростити його та розв'язати.

Спочатку розкриємо квадрат дужки (x - 4)²: (x - 4)² - 49x² = 0 (x - 4)(x - 4) - 49x² = 0 (x² - 8x + 16) - 49x² = 0 x² - 8x + 16 - 49x² = 0

Тепер зіберемо всі одночлени на одному боці рівняння: -49x² + x² - 8x + 16 = 0 -48x² - 8x + 16 = 0

Поділимо кожен коефіцієнт на -8 для спрощення рівняння: 6x² + x - 2 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння формулою:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 6, b = 1, c = -2

x = (-(1) ± √((1)² - 4(6)(-2))) / (2(6)) x = (-1 ± √(1 + 48)) / 12 x = (-1 ± √49) / 12 x = (-1 ± 7) / 12

Таким чином, ми маємо два можливих розв'язки: x₁ = (-1 + 7) / 12 = 6/12 = 1/2 x₂ = (-1 - 7) / 12 = -8/12 = -2/3

Таким чином, рівняння (x - 4)² - 49x² = 0 має два розв'язки: x = 1/2 та x = -2/3.