Question

Розв'яжіть графічно систему рівнянь: x^2+y^2=3 y=x

Answer 1

Ответ:

Решить систему уравнений графическим способом .

   $\left\{\begin{array}{l}\bf x^2+y^2=3\\\bf y=x\end{array}\right$  

х²+у²=3  -  окружность с центром в точке (0;0) и радиусом  R=√3 .

y=x  -  прямая проходящая через точки  (0;0) и  (1;1) .  

Координаты точек пересечения будут являться решениями системы  

Ответ:  $\boldsymbol{(\, \sqrt{1,5}\ ;\ \sqrt{1,5}\, )\ ,\ (-\sqrt{1,5}\ ;-\sqrt{1,5}\, )\ \ ,\ \ \sqrt{1,5}\approx 1,225}$  .

Answer 2

Щоб розв'язати графічно систему рівнянь, нам потрібно побудувати графіки обох рівнянь і знайти точку їх перетину.

Почнемо з першого рівняння: x^2 + y^2 = 3. Це рівняння представляє коло радіусом √3 і центром у початку координат (0,0). Побудуємо графік цього кола:

scssCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x = np.sqrt(3) * np.cos(theta)
y = np.sqrt(3) * np.sin(theta)

plt.plot(x, y, label='x^2 + y^2 = 3')
plt.axis('equal')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

На графіку ми бачимо коло радіусом √3 та центром у початку координат.

Тепер побудуємо графік другого рівняння: y = x. Це рівняння представляє пряму лінію з нахилом 45 градусів, що проходить через початок координат. Побудуємо графік цієї прямої:

scssCopy code
x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = x

plt.plot(x, y, label='y = x')
plt.axis('equal')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

На графіку ми бачимо пряму лінію з нахилом 45 градусів, яка проходить через початок координат.

Тепер, щоб знайти точку перетину цих графіків, ми шукаємо точку, в якій коло і пряма лінія перетинаються. Зглянувшись на графіки, видно, що точка перетину лежить близько до (1, 1).

Отже, розв'язок системи рівнянь x^2 + y^2 = 3 та y = x є точка (1, 1).