Question

Вынести множитель из под знака корня: 1) √5n^2←(все под корнем),если n≤0 2)√-y^23←(все под корнем) 3)√x^5 y^2←(все под корнем),если y≠0 4)√500a^7 b^14←(все под корнем),если b<0

Answer 1

√5n^2 = √(5n^2) = √5 * √(n^2) = √5 * n, если n ≤ 0

√-y^23 = √(-1 * y^2 * y^21) = i * y^11 * √y, где i - мнимая единица (i^2 = -1)

√x^5 y^2 = √(x^4 * x * y^2) = x^2 * √(x * y^2), если y ≠ 0

√500a^7 b^14 = √(100 * 5a^6 * b^14 * 5a) = 10a^3 * b^7 * √5, если b < 0. Обратите внимание, что множитель "b" не был извлечен из-под знака корня, поскольку, если "b" было бы извлечено, мы бы получили положительное число под корнем, что не соответствует условию, что "b" меньше нуля.

Answer 2

Давайте разберем каждое выражение по отдельности:

1. √5n^2, если n ≤ 0: √5n^2 = √(5 * n^2) = √5 * √n^2 = √5 * |n| = √5 * (-n), где n ≤ 0.

2. √-y^23, весь под корнем: Это выражение не имеет реальных значений, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в множестве действительных чисел. Если вы имели в виду комплексные числа, то √-y^23 = i * y^23, где i - мнимая единица.

3. √x^5 y^2, если y ≠ 0: √x^5 y^2 = √(x^5 * y^2) = √x^5 * √y^2 = x^2 * |y|, где y ≠ 0.

4. √500a^7 b^14, если b < 0: √500a^7 b^14 = √(500 * a^7 * b^14) = √(100 * 5 * a^7 * b^14) = 10 * a^3 * b^7 * √(5 * |b|), где b < 0.

Обратите внимание, что при выносе множителя из-под знака корня, мы использовали свойство √(ab) = √a * √b и свойство √(a^2) = |a|. Также, в случае с отрицательными числами, мы использовали свойство √(-a) = i√|a|, где i - мнимая единица.