Question

Прошу срочно cos(x/6 + pi/4) = (корень2/2) ​

Answer 1

Ответ:

на фото

_______________

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическую идентичность для суммы углов:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b).

В данном случае у нас есть следующее уравнение:

cos(x/6 + pi/4) = sqrt(2)/2.

Мы можем сопоставить это с нашей идентичностью:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b).

Подставляя значения a = x/6 и b = pi/4, получим:

cos(x/6) * cos(pi/4) - sin(x/6) * sin(pi/4) = sqrt(2)/2.

Теперь мы можем использовать значения cos(pi/4) = sqrt(2)/2 и sin(pi/4) = sqrt(2)/2:

cos(x/6) * (sqrt(2)/2) - sin(x/6) * (sqrt(2)/2) = sqrt(2)/2.

Упрощая уравнение, получим:

(cos(x/6) - sin(x/6)) * (sqrt(2)/2) = sqrt(2)/2.

Деление обеих сторон на (sqrt(2)/2) дает нам:

cos(x/6) - sin(x/6) = 1.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos(a) - sin(a) = sqrt(2) * sin(a + pi/4), чтобы переписать уравнение:

sqrt(2) * sin(x/6 + pi/4) = 1.

Делим обе стороны на sqrt(2):

sin(x/6 + pi/4) = 1/sqrt(2).

Теперь мы можем рассмотреть значение, при котором синус равен 1/sqrt(2).

Из таблицы значений синуса или с помощью калькулятора можно узнать, что:

sin(pi/4) = 1/sqrt(2).

Значит, угол x/6 + pi/4 должен быть равен pi/4:

x/6 + pi/4 = pi/4.

Вычитаем pi/4 с обеих сторон:

x/6 = 0.

Умножаем обе стороны на 6:

x = 0.

Таким образом, решением данного уравнения является x = 0.