Question

Розв'яжіть нерівність x(x-8) >0

Answer 1

Не забувайте оцінити мою роботу. Дякую;)

x(x-8) = 0

x = 0 або x = 8

Отже, наші корені - це 0 та 8.

Тепер ми можемо побудувати знакову таблицю, яка допоможе нам знайти розв'язки нерівності:

  x           x-8          x(x-8)

x < 0 від'єм додатнє

0 < x < 8 від'єм від'єм

x > 8 додатн додатнє

Таким чином, ми бачимо, що від'ємні значення x(x-8) відповідають інтервалам від 0 до 8, тому щоб задовольнити нерівність x(x-8) >0, ми повинні взяти всі значення x, що лежать за межами цього інтервалу:

x < 0 або x > 8

Таким чином, розв'язком нерівності є множина всіх дійсних чисел x, для яких виконується нерівність x(x-8) > 0. У математичній нотації це можна записати як:

x < 0 або x > 8

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності, спочатку визначимо, коли вираз x(x - 8) дорівнює нулю:

x(x - 8) = 0

Це рівняння буде виконуватися, коли один з множників, x або (x - 8), дорівнює нулю.

Знаходження першого множника: x = 0

Знаходження другого множника: x - 8 = 0 x = 8

Отже, отримуємо два критичні значення: x = 0 та x = 8.

Тепер перевіримо різні інтервали за допомогою тестових точок і дізнаємося, коли x(x - 8) є більше нуля:

1. Інтервал (-∞, 0): Виберемо точку x = -1 (яка знаходиться наліво від x = 0): x(x - 8) = (-1)(-1 - 8) = (-1)(-9) = 9 Таким чином, на інтервалі (-∞, 0) x(x - 8) > 0.

2. Інтервал (0, 8): Виберемо точку x = 1 (яка знаходиться між x = 0 та x = 8): x(x - 8) = (1)(1 - 8) = (1)(-7) = -7 Таким чином, на інтервалі (0, 8) x(x - 8) < 0.

3. Інтервал (8, +∞): Виберемо точку x = 9 (яка знаходиться праворуч від x = 8): x(x - 8) = (9)(9 - 8) = (9)(1) = 9 Таким чином, на інтервалі (8, +∞) x(x - 8) > 0.

Отже, розв'язком нерівності x(x - 8) > 0 є об'єднання двох інтервалів: (-∞, 0) та (8, +∞):

(-∞, 0) U (8, +∞)