Question

Доведіть, що вираз х²-6х+11 набуває лише додатних значень при всіх значеннях х. Умоляю допоможіть у мене К/Р це остане завдання

Answer 1

Відповідь:

х²-6х+11=х²-6х+9+2=(x-3)²+2>0

Пояснення:

Answer 2

Щоб довести, що вираз $x^2 - 6x + 11$ набуває лише додатних значень при всіх значеннях $x$, ми можемо скористатися фактом, що квадратний тричлен $ax^2 + bx + c$ має однаковий знак з $a$ за умови, що дискримінант $D = b^2 - 4ac$ менше за нуль.

У нашому випадку $a = 1$, $b = -6$ і $c = 11$. Давайте розглянемо дискримінант:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 36 - 44 = -8.$

Оскільки дискримінант від'ємний ($D < 0$), то це означає, що квадратний тричлен $x^2 - 6x + 11$ набуває лише додатних значень при всіх значеннях $x$.