Question

2. Розв'яжи рівняння. - a) (x + 1)² - 81 = 0; Б) 1 - (x + 6)² = 0;​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

a) (x + 1)² - 81 = 0

Розкриваємо квадрат дужки:

x² + 2x + 1 - 81 = 0

Складаємо рівняння:

x² + 2x - 80 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту:

D = b² - 4ac = 2² - 4·1·(-80) = 324

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √324) / 2 = 8

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √324) / 2 = -10

Відповідь: x₁ = 8, x₂ = -10.

б) 1 - (x + 6)² = 0

Розкриваємо квадрат дужки:

1 - (x² + 12x + 36) = 0

Складаємо рівняння:

x² + 12x + 35 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту:

D = b² - 4ac = 12² - 4·1·35 = 44

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-12 + √44) / 2 = -5

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-12 - √44) / 2 = -7

Відповідь: x₁ = -5, x₂ = -7

Answer 2

a) Розв'язуємо рівняння (x + 1)² - 81 = 0:

Розкриваємо квадрат дужок: x² + 2x + 1 - 81 = 0

Спрощуємо: x² + 2x - 80 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Можемо використати факторизацію, рівняння квадратне, але не знаходимо множники, тому використаємо квадратне рівняння:

(x + 10)(x - 8) = 0

Отримуємо два розв'язки: x + 10 = 0 -> x = -10 x - 8 = 0 -> x = 8

Отже, рівняння (x + 1)² - 81 = 0 має два розв'язки: x = -10 і x = 8.

б) Розв'язуємо рівняння 1 - (x + 6)² = 0:

Розкриваємо квадрат дужок: 1 - (x² + 12x + 36) = 0

Спрощуємо: 1 - x² - 12x - 36 = 0

Переносимо всі члени в ліву частину: -x² - 12x - 35 = 0

Для розв'язання квадратного рівняння можна використати факторизацію, але це рівняння не факторизується націло. Тому використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = -1, b = -12, c = -35

Підставляємо ці значення в формулу: x = (-(-12) ± √((-12)² - 4(-1)(-35))) / (2(-1))

Спрощуємо: x = (12 ± √(144 - 140)) / 2

x = (12 ± √4) / 2

x = (12 ± 2) / 2

Розділяємо на два випадки:

1. x = (12 + 2) / 2 = 14 / 2 = 7
2. x = (12 - 2) / 2 = 10 / 2 = 5

Отже, рівняння 1 - (x + 6)² = 0 має два розв'язки: x = 7 і x = 5.