Question

Помогите решить!!!!! Докажите, что произведение двух последовательных четных чисел кратно 8

Answer 1

Возьмём чётное число 2n и следующее за ним чётное число 2n+2. Найдем произведение этих чисел: 2n*(2n+2). Теперь данное число разделим на 8:
2n(2n+2)   
      8                      

Предположим, что n - чётное число, т.е. 2р. Тогда:

2*2р(2*2р+2)  =  4р(4р+2)  =  4р*2(2р+1)  =  8р(2р+1)  =  2р²+р
          8                     8                    8                   8

Предположим, что n - нечётное число, т.е. 2р+1. Тогда:

2(2р+1)(2(2р+1)+2)   =   2(2р+1)2((2р+1)+1) = 4(2р+1)(2р+2) =
               8                                    8                             8

 = 4(2р+1)2(р+1) = 8(2р+1)(р+1) = (2р+1)(р+1)
              8                        8

Что и требовалось доказать.