Question

Даю 50 балів! Скласти рівняння прямої, не паралельної до осі абсцис, яка проходить через точку M(0,5;2) і дотикається до графіка функції , У відповіді записати абсцису точки дотику, з поясненням будь ласка

Answer 1

Написать уравнения всех касательных к графику функции y = (– x²/2) + 2, проходящих через точку M(0,5; 2).

Решение. Точка M(0,5; 2) не является точкой касания, так как f(0,5) не равна 2.

1. a – абсцисса точки касания.

2. f(a) = (– a²/2) + 2.

3. f '(x) = (– 2x/2) , f '(a) = – a.

4. y = (– a²/2) + 2 + (-a)(x – a),

  y = (– a²/2) + 2  - ax + a²),

  y = -ax + 2 + (a²/2)  – уравнение касательной.

Общее уравнение касательной y = f(a) + f '(a)(x – a).

Касательная проходит через точку M(0,5; 2), следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению касательной.

2 = -а*0,5 + 2 + (а²/2),

(а²/2) - 0,5а = 0,

а² - а = 0,

а(а – 1) = 0

a1 = 0, a2 = 1.

Если a = 0, то уравнение касательной имеет вид y = 2.

Если a = 1, то уравнение касательной имеет вид y = -х + 2,5.

Answer 2

Щоб скласти рівняння прямої, яка не є паралельною до осі абсцис і проходить через точку M(0,5;2), нам потрібно знайти похідну функції у точці дотику.

Почнемо з знаходження похідної функції f(x). Не вказано яка саме функція, тому назватимо її f(x).

За умовою рівняння прямої дотикається до графіка функції f(x), тому похідна функції f(x) у точці дотику буде рівна похідній прямої.

Отже, знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = df(x)/dx

Після знаходження похідної f'(x), підставимо значення x = 0,5 у f'(x), щоб отримати значення похідної у точці дотику.

f'(0,5) = ...

Якщо ви можете надати функцію f(x), я буду мати можливість продовжити обчислення та скласти рівняння прямої.