Question

Розв'яжіть систему рівнянь х+у=6 і х у квадраті +2у=60​

Answer 1

Можна вирішити цю систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації змінних.

Метод підстановки:

З першого рівняння виразимо х:

х = 6 - у

Підставимо це значення в друге рівняння:

(6 - у)² + 2у = 60

Розкриваємо дужки:

36 - 12у + у² + 2у = 60

Переносимо усі члени в ліву частину рівняння:

у² - 10у + 24 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

(у - 4)(у - 6) = 0

Отримали два корені:

у₁ = 4, у₂ = 6

Підставимо кожне значення у в перше рівняння, щоб знайти відповідні значення х:

якщо у = 4, то х = 6 - 4 = 2

якщо у = 6, то х = 6 - 6 = 0

Отже, розв'язок системи рівнянь: (х, у) = (2, 4) або (0, 6).

Метод елімінації змінних:

Починаємо з першого рівняння:

х + у = 6

Перепишемо друге рівняння в еквівалентному вигляді:

х² + 2у = 60

Перепишемо його з урахуванням першого рівняння:

(6 - у)² + 2у = 60

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

у² - 10у + 24 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

(у - 4)(у - 6) = 0

Отримали два корені:

у₁ = 4, у₂ = 6

Підставимо значення у в перше рівняння, щоб знайти відповідні значення х:

якщо у = 4, то х = 6 - 4 = 2

якщо у = 6, то х = 6 - 6 = 0

Отже, розв'язок системи рівнянь: (х, у) = (2, 4) або (0, 6).

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, використаємо метод підстановки або метод елімінації.

Метод підстановки:

1. Виразимо одну змінну з першого рівняння і підставимо в друге рівняння. З першого рівняння: x = 6 - y Підставимо це значення в друге рівняння: (6 - y)^2 + 2y = 60

2. Розкриємо квадрат в другому рівнянні: (36 - 12y + y^2) + 2y = 60

3. Перепишемо рівняння у квадратній формі: y^2 - 10y + 36 = 0

4. Розв'яжемо квадратне рівняння для y. Можна застосувати факторизацію або квадратну формулу. У даному випадку ми скористаємося квадратною формулою: y = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 1 * 36)) / (2 * 1) y = (10 ± √(100 - 144)) / 2 y = (10 ± √(-44)) / 2

   Дискримінант (-44) від'ємний, що означає, що немає реальних коренів. Тому дана система рівнянь не має розв'язків.

Отже, система рівнянь не має розв'язків.