Question

У скiлькох точках перетинаються графiки функцiй:y=x^2 і y=x^-1

Answer 1

Ответ:

Графіки функцій y=x^2 і y=x^-1 перетинаються в тих точках, де вони мають однакове значення. Тобто, необхідно розв'язати рівняння x^2=x^-1.

Перепишемо рівняння у вигляді x^3=1, тоді його розв'язками будуть корені третього степеня з одиниці:

x = 1, x = -0.5 + 0.866i, x = -0.5 - 0.866i

Отже, графіки функцій y=x^2 і y=x^-1 перетинаються в трьох точках: (1,1), (-0.5 + 0.866i, 1.154-0.5 + 0.866i) і (-0.5 - 0.866i, 1.154-0.5 - 0.866i). Зверніть увагу, що останні дві точки є комплексними числами

якщо не складно поставте кращу

якщо не складно поставте кращувідповідь ;)

Answer 2

Щоб знайти точки перетину графіків функцій y = x^2 і y = x^(-1), потрібно розв'язати рівняння x^2 = x^(-1). Запишемо це рівняння:

x^2 = 1/x

Перепишемо рівняння у вигляді:

x^3 - 1 = 0

Щоб знайти розв'язки цього рівняння, ми можемо застосувати факторизацію різниці кубів. Застосовуючи цей метод, отримаємо:

(x - 1)(x^2 + x + 1) = 0

Тепер ми маємо два фактори, які можуть дорівнювати нулю:

1. x - 1 = 0 x = 1

2. x^2 + x + 1 = 0 Це квадратне рівняння, і воно не має розв'язків у дійсних числах.

Отже, графіки цих двох функцій перетинаються у одній точці (1, 1).