Question

Склади рiвняння дотичноï для функції f(x) = 5х3 - 2х4 у точцi хо = 2.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Щоб скласти рівняння дотичної до функції f(x) = 5x³ - 2x⁴ в точці x₀ = 2, спочатку потрібно знайти похідну функції f(x) за правилами диференціювання:

f'(x) = d(5x³ - 2x⁴)/dx = 15x² - 8x³.

Тепер обчислимо значення похідної в точці x₀ = 2:

f'(2) = 15(2)² - 8(2)³ = 15(4) - 8(8) = 60 - 64 = -4.

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці хо = 2 дорівнює -4. Тепер обчислимо значення функції в точці хо = 2:

f(2) = 5(2)³ - 2(2)⁴ = 5(8) - 2(16) = 40 - 32 = 8.

Тепер маємо координати точки дотику (2, 8) та кутовий коефіцієнт -4. Застосуємо формулу рівняння дотичної:

y - y₀ = m(x - x₀),

де (x₀, y₀) - точка дотику, m - кутовий коефіцієнт дотичної. Підставимо наші значення:

y - 8 = -4(x - 2).

Таким чином, рівняння дотичної до функції f(x) = 5x³ - 2x⁴ в точці x₀ = 2 має вигляд:

y = -4(x - 2) + 8.

Answer 2

Щоб скласти рівняння дотичної до функції f(x) у точці xo = 2, нам знадобиться інформація про похідні цієї функції. Похідну функції f(x) можна обчислити за допомогою правила диференціювання степеневої функції:

f'(x) = 15x^2 - 8x^3.

Тепер ми можемо обчислити значення похідної у точці xo = 2:

f'(2) = 15(2)^2 - 8(2)^3 = 15(4) - 8(8) = 60 - 64 = -4.

Тепер, маючи значення похідної f'(2), ми можемо скласти рівняння дотичної. Загальне рівняння дотичної до функції f(x) у точці xo має вигляд:

y - f(xo) = f'(xo)(x - xo).

Підставляємо відомі значення:

y - f(2) = f'(2)(x - 2).

Тепер замінюємо f(2) і f'(2) значеннями функції та її похідної, які ми обчислили раніше:

y - (5(2)^3 - 2(2)^4) = -4(x - 2).

Спрощуємо:

y - (5(8) - 2(16)) = -4(x - 2), y - (40 - 32) = -4(x - 2), y - 8 = -4(x - 2).

Таким чином, рівняння дотичної до функції f(x) = 5x^3 - 2x^4 у точці xo = 2 має вигляд:

y - 8 = -4(x - 2).