Question

Помогите решить задачу с факториалом. В клубе дебатов не хватает 5 человек, и 10 учеников подали заявку, причем из них 3 девочки. Сколькими способами можно набрать людей в команду, если хотя бы одну девочку должны взять?

Answer 1

Смотри.......................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы суммы и дополнения.

Общее количество способов набрать людей в команду составляет число сочетаний из 10 учеников по 5:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 252.

Теперь рассмотрим количество способов, когда в команду не берется ни одна девочка. Из оставшихся 7 мальчиков нужно выбрать 5:

C(7, 5) = 7! / (5! * (7-5)!) = 21.

Таким образом, количество способов, когда ни одна девочка не берется в команду, равно 21.

Итак, количество способов, когда хотя бы одна девочка должна быть в команде, можно найти по принципу дополнения: вычтем количество способов, когда ни одна девочка не берется, из общего количества способов:

252 - 21 = 231.

Таким образом, существует 231 способ набрать команду из 5 человек, если хотя бы одна девочка должна быть взята.