Question

2. Решите неравенство: (x+2)(x-4)(x+7)20 даю 50 балоов​

Answer 1

вот, надеюсь помогла!) но.. я тут находила по теме "упростить выражение"

Answer 2

Изначально дано неравенство: (x+2)(x-4)(x+7) < 50

Чтобы решить это неравенство, нужно разложить левую сторону на множители и привести к неравенству нулю.

(x+2)(x-4)(x+7) - 50 < 0

Теперь решим это неравенство:

(x+2)(x-4)(x+7) - 50 < 0

Раскроем скобки:

(x^2 - 2x - 8)(x + 7) - 50 < 0

(x^3 + 5x^2 - 22x - 56) - 50 < 0

x^3 + 5x^2 - 22x - 56 - 50 < 0

x^3 + 5x^2 - 22x - 106 < 0

Теперь попробуем найти корни этого кубического уравнения:

x ≈ -7.7128 x ≈ -1.4081 x ≈ 4.1209

Теперь построим знаки на числовой оси:

---x---o---o---o---

-7.7128 -1.4081 4.1209

Теперь возьмем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения:

В интервале (-бесконечность, -7.7128): Пусть x = -10: (-10)^3 + 5(-10)^2 - 22(-10) - 106 = -286 < 0

В интервале (-7.7128, -1.4081): Пусть x = -5: (-5)^3 + 5(-5)^2 - 22(-5) - 106 = -21 < 0

В интервале (-1.4081, 4.1209): Пусть x = 0: 0^3 + 5(0)^2 - 22(0) - 106 = -106 < 0

В интервале (4.1209, +бесконечность): Пусть x = 5: 5^3 + 5(5)^2 - 22(5) - 106 = 9 > 0

Таким образом, неравенство (x+2)(x-4)(x+7) < 50 выполняется в интервалах (-бесконечность, -7.7128) и (-1.4081, 4.1209). Ответом на неравенство является:

x ∈ (-бесконечность, -7.7128) ∪ (-1.4081, 4.1209)