Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії, якщо різниця третього і першого членів дорівнює 6, а другого і першого дорівнює 2.​

Answer 1

Дано:

різниця третього і першого членів дорівнює 6,

а другого і першого дорівнює 2.

Позначимо перший член геометричної прогресії як а, а різницю як r. Тоді за визначенням геометричної прогресії другий член буде дорівнювати аr, а третій - аr^2.

За умовою задачі маємо наступну систему рівнянь:

1) аr^2 - а = 6

2) аr - а = 2

Знайдемо спочатку значення r. Для цього поділимо рівняння (1) на рівняння (2):

(ar^2 - а) / (ar - а) = 6/2

r + 1 = 3

r = 2

Тепер підставимо значення r в рівняння (2), щоб знайти значення a:

а*2 - а = 2

а = 2 / (2 - 1) = 2

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює 2.

Answer 2

Нехай перший член геометричної прогресії дорівнює a, а знаменник (спільний знаменник прогресії) дорівнює r.

За заданими умовами маємо такі рівності:

a + 2r = a + 6, (різниця третього і першого членів дорівнює 6) a + r = a + 2. (різниця другого і першого дорівнює 2)

Скоротимо рівняння, віднімаючи a в обох рівняннях:

2r = 6, r = 3.

Підставимо значення r у друге рівняння:

a + 3 = a + 2.

Віднімемо a з обох боків:

3 = 2.

Отримана незбіжність у рівнянні означає, що немає такого першого члена геометричної прогресії, який задовольняв би обидві задані рівності одночасно.