Question

взято пять точек принадлежащих прямой а и одна точка не принадлежащая ей Сколько различных треугольников можно составить с вершинами в этих точках помогите ради Бога !!​

Answer 1

Ответ:  10

Объяснение:

Так как треугольник образуется 3-мя точками и только одна находится вне прямой, то 2 вершины-точки будут еа прямой , а одна вне.

Значит количество треугольников определяется числом различных пар точен на прямой

Этих пар будет :

Рассмотрим точки по порядку расположения на прямой

Тогда первая может комбинировать с любой из четырех

- 4 варианта, вторая - с любой из оставшихся 3-х - 3 варианта .

Третья - с одной из 2-х - 2 варианта и на конец 4 - ая образует только одну пару с пятой.

Итого 4+3+2+1=10 вариантов - 10 треугольников.

2. способ

Можно считать как число комбинаций из 5 по 2

С(5;2)= 5!/(3!*2!)=4*5/2=10 вариантов - треугольников

Answer 2

Для составления треугольников с вершинами в данных точках, мы можем использовать комбинации из трех точек из общего набора из шести точек (пять точек на прямой и одна точка вне прямой).

Чтобы определить количество треугольников, которые можно составить, мы можем использовать сочетания. Количество сочетаний из n элементов по k элементов обозначается как C(n, k) или "n по k". Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех целых чисел от 1 до n.

В данном случае у нас есть 6 точек, и мы должны выбрать 3 из них, чтобы составить треугольники. Таким образом, мы можем вычислить количество треугольников следующим образом:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!)

Выполняя вычисления, получим:

C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20

Таким образом, можно составить 20 различных треугольников с вершинами в данных точках.