Question

Розв'яжіть нерівність (x + 1) ^ 2 < 0(х-5)(2+х)→=0​

Answer 1

Відповідь:(х - 5)(2 + х) = 0

Застосовуємо правило добутку нульових множників:

х - 5 = 0 або 2 + х = 0

Х-5 = 0

Додаємо 5 до обох боків:

х = 5

2 + х = 0

Віднімаємо 2 від обох боків:

х = -2

Отже, рівняння (х-5)(2+х) = 0 має два розв'язки: x = 5 і x = -2.

Пояснення:

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці дві нерівності окремо:

Нерівність (x + 1) ^ 2 < 0: Ця нерівність не має розв'язків у множині дійсних чисел. Квадрат будь-якого числа (x + 1) завжди буде невід'ємним, тому його значення не може бути менше 0.

Нерівність (x - 5)(2 + x) ≥ 0: Перш за все, знайдемо критичні точки, де ліва та права частини рівняння дорівнюють нулю: x - 5 = 0 => x = 5 2 + x = 0 => x = -2

Тепер складемо таблицю знаків, використовуючи ці критичні точки та додатні/від'ємні значення:

luaCopy code
    -∞    -2     5     +∞
  +------+------+------+-------

(x - 5) | - | - | + | + (2 + x) | - | + | + | +

Таким чином, розв'язком нерівності (x - 5)(2 + x) ≥ 0 є всі значення x, що знаходяться в межах (-∞, -2] та [5, +∞).

Отже, множина розв'язків обох нерівностей: (x + 1) ^ 2 < 0: немає розв'язків (x - 5)(2 + x) ≥ 0: x ≤ -2 або x ≥ 5