Question

Розв'яжiть рiвняння х³ + 4х² - 5x = 0, розклавши його ліву частину на множник.​

Answer 1

Ответ:

${x}^{3} + 4 {x}^{2} - 5x = 0 \\ x \times ( {x}^{2} + 4x - 5) = 0 \\ x \times ( {x}^{2} + x - x - 5) = 0 \\ x \times (x \times (x + 5) - (x + 5)) = 0 \\ x \times (x + 5) \times (x - 1) = 0 \\ x = 0 \\ x + 5 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x = 0 \\ x = - 5 \\ x = 1 \\ x1 = - 5.x2 = 0.x3 = 1$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння х³ + 4х² - 5x = 0, спочатку розкладемо його ліву частину на множники.

Спостерігаємо, що x є спільним множником кожного члена, тому можемо вийняти x як множник:

x(x² + 4x - 5) = 0

Тепер нам потрібно розв'язати рівняння x² + 4x - 5 = 0. Для цього можна застосувати квадратне рівняння або скористатися формулою дискримінанта.

Застосуємо формулу дискримінанта, де a = 1, b = 4, c = -5:

Дискримінант (D) = b² - 4ac = (4)² - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36

Дискримінант D дорівнює 36.

Тепер застосуємо формули для знаходження коренів квадратного рівняння:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √36) / (2(1)) = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √36) / (2(1)) = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5

Отже, множники рівняння х³ + 4х² - 5x = 0: x(x - 1)(x + 5) = 0

Розв'язки рівняння: x = 0, x = 1, x = -5.