Question

Знайти похідну і функції y=2x³+4 і обчислити y'(1)​

Answer 1

$f(x)=2x^3+4\Rightarrow f'(x)=6x^2\Rightarrow f'(1)=6$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = 2x³ + 4, ми використовуємо правило диференціювання степеневої функції та правило диференціювання суми:

Правило диференціювання степеневої функції: d/dx(x^n) = n*x^(n-1)

Правило диференціювання суми: d/dx(f(x) + g(x)) = f'(x) + g'(x)

Застосуємо ці правила до функції y = 2x³ + 4:

y' = d/dx(2x³) + d/dx(4)

Застосуємо правило диференціювання степеневої функції до кожного доданка:

y' = 2 * d/dx(x³) + 0

Застосуємо правило диференціювання степеневої функції:

y' = 2 * 3x² + 0

y' = 6x²

Тепер можемо обчислити значення похідної в точці x = 1, підставивши x = 1 у вираз y' = 6x²:

y'(1) = 6 * 1²

y'(1) = 6 * 1

y'(1) = 6

Отже, значення похідної функції y = 2x³ + 4 в точці x = 1 дорівнює 6.