Question

СРОЧНО!!!!ОЧЕНЬ НАДО!!!!! знайдіть суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо a19=60; a29=95.​

Answer 1

Щоб знайти суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії, нам спочатку потрібно знайти різницю (d) прогресії та перший член (a1).

Ми знаємо, що a19 = 60 та a29 = 95.

Ми можемо використати формулу загального члена арифметичної прогресії: an = a1 + (n - 1) * d,

де an - n-тий член прогресії, a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

Застосуємо цю формулу до двох відомих членів прогресії:

a19 = a1 + (19 - 1) * d, 60 = a1 + 18d, (1)

a29 = a1 + (29 - 1) * d, 95 = a1 + 28d. (2)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (a1 та d).

Ми можемо використати цю систему рівнянь, щоб визначити значення a1 та d.

(2) - (1) дасть: 95 - 60 = (a1 + 28d) - (a1 + 18d), 35 = 10d.

Отже, d = 35 / 10 = 3.5.

Підставимо значення d у (1), щоб визначити a1:

60 = a1 + 18 * 3.5, 60 = a1 + 63, a1 = 60 - 63, a1 = -3.

Тепер, коли ми знаємо значення a1 та d, ми можемо знайти суму дванадцяти перших членів прогресії за допомогою формули:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n - 1) * d),

де Sn - сума перших n членів прогресії.

Застосуємо цю формулу з n = 12, a1 = -3 та d = 3.5:

S12 = (12/2) * (2*(-3) + (12 - 1) * 3.5), S12 = 6 * (-6 + 11 * 3.5), S12 = 6 * (-6 + 38.5), S12 = 6 * 32.5, S12 = 195.

Отже, сума дванадцяти перших членів арифметичної прогресії дорівню