Question

1. [1 балл] Решите неравенство: (х-3)(x+4) < 0 A) (3:4) D) I-3;3) U (4:00) E) (-00;-4) U [3:00) B) (4:3) C) (-00;-4) U (3:00) ​

Answer 1

Ответ:

(x-3)(x+4)<0

x-3=0 x+4=0

x=3. x=-4

(3;-4)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Для решення нерівності (х-3)(x+4) < 0, треба знайти інтервали, на яких вираз менше нуля.

Для цього розглянемо рівності (х-3)(x+4) = 0:

х - 3 = 0 => x = 3

x + 4 = 0 => x = -4

Зобразимо ці значення на числовій прямій:

-4 3

|------------------|------------------|

Виберемо по одній точці з кожного інтервалу, утвореного цими значеннями:

За інтервалом (-∞, -4) виберемо точку -5.

За інтервалом (-4, 3) виберемо точку 0.

За інтервалом (3, +∞) виберемо точку 4.

Перевіримо знак виразу (х-3)(x+4) на цих точках:

Для x = -5: (-5 - 3)(-5 + 4) = (-8)(-1) = 8 > 0

Для x = 0: (0 - 3)(0 + 4) = (-3)(4) = -12 < 0

Для x = 4: (4 - 3)(4 + 4) = (1)(8) = 8 > 0

Отже, розв'язок нерівності (х-3)(x+4) < 0 є інтервал (-4, 3).

Відповідь: C) (-∞, -4) U (3, +∞)

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны проанализировать знаки выражения (x-3)(x+4) в каждом интервале и определить, в каких интервалах оно меньше нуля.

1. Первый интервал: (-∞, -4) Подставим значение x = -5 в выражение (x-3)(x+4): (-5-3)(-5+4) = (-8)(-1) = 8 В данном интервале выражение положительно, поэтому неравенство не выполняется.

2. Второй интервал: (-4, 3) Подставим значение x = 0 в выражение (x-3)(x+4): (0-3)(0+4) = (-3)(4) = -12 В данном интервале выражение отрицательно, поэтому неравенство выполняется.

3. Третий интервал: (3, +∞) Подставим значение x = 4 в выражение (x-3)(x+4): (4-3)(4+4) = (1)(8) = 8 В данном интервале выражение положительно, поэтому неравенство не выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал B) (4, 3), что означает, что x принадлежит интервалу (-4, 3).