Question

Знайдіть проміжки зростання, проміжки спадання, точки екстремуму та екстремуми функції у = -х в квадраті + 2х - 3.

Answer 1

Ответ:

(1, -2)

Объяснение:

Если нужно пошаговое объяснение — свистните. Если что, то только за 5★ :3 (после объяснения конечно).

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання та спадання, а також точок екстремуму та екстремумів функції у = -х^2 + 2х - 3, спочатку знайдемо похідну цієї функції. Похідна функції у буде:

у' = -2х + 2.

Тепер знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю:

-2х + 2 = 0.

З цього рівняння ми отримуємо:

-2х = -2,

х = 1.

Таким чином, точка х = 1 є потенційною точкою екстремуму функції.

Далі, для визначення типу екстремуму (максимум або мінімум) ми можемо проаналізувати знак похідної функції у' у відрізках навколо точки х = 1.

У відрізку (-∞, 1), підставивши х = 0 в похідну функцію у', отримаємо:

у'(0) = -2(0) + 2 = 2.

Якщо у'(0) > 0, то функція зростає на цьому відрізку.

У відрізку (1, +∞), підставивши х = 2 в похідну функцію у', отримаємо:

у'(2) = -2(2) + 2 = -2.

Якщо у'(2) < 0, то функція спадає на цьому відрізку.

Отже, у точці х = 1 функція має локальний мінімум.

Щодо проміжків зростання та спадання, функція у = -х^2 + 2х - 3 зростає на відрізку (-∞, 1) і спадає на відрізку (1, +∞).

У підсумку:

• Проміжок зростання: (-∞, 1).
• Проміжок спадання: (1, +∞).
• Точка екстремуму: х = 1.
• Екстремум: локальний мінімум.