Question

Рєбятки срочна рєшітє задачку пж AD- медіана трикутника з вершинами А(0;7), В(5;-2), C(11;4). Запишіть рівняння прямої AD.​

Answer 1

Спочатку знайдемо координати точки D - середини сторони BC. Для цього використаємо формулу середини відрізка:

x_D = (x_B + x_C) / 2 = (5 + 11) / 2 = 8

y_D = (y_B + y_C) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1

Точка D має координати (8,1).

Тепер знайдемо кут між прямими AD і BC. Він дорівнює різниці кутів, що утворюють прямі AD і AB, та прямі BC і BA:

tan(∠BAD - ∠ABC) = (k_AD - k_AB) / (1 + k_AD * k_AB) - (k_BC - k_BA) / (1 + k_BC * k_BA)

де k_AD, k_AB, k_BC, k_BA - коефіцієнти нахилу прямих AD, AB, BC і BA відповідно.

Знаходимо коефіцієнти нахилу:

k_AD = (1 - 7) / (8 - 0) = -3/4

k_AB = (1 - 7) / (8 - 0) = -3/4

k_BC = (4 - (-2)) / (11 - 5) = 6/6 = 1

k_BA = (-2 - 7) / (5 - 0) = -9/5

Підставляємо значення і отримуємо:

tan(∠BAD - ∠ABC) = (-3/4 - (-9/5)) / (1 + (-3/4) * (-9/5)) - (1 - 6/6) / (1 + 1 * 6/6) ≈ -1.2

Так як кут між прямими AD і BC є гострим кутом, то тангенс цього кута буде від'ємним, тому він не може дорівнювати -1.2. Отже, щось пішло не так.

Перевіримо наші обчислення. Знайдемо коефіцієнт нахилу прямої AD:

k_AD = (1 - 7) / (8 - 0) = -3/4

Тепер знайдемо точку перетину прямої AD з віссю y (тобто коли x=0):

y_AD = k_AD * x + b_AD

b_AD = y - k_AD * x = 1 - (-3/4) * 8 = 7

Отже, рівняння прямої AD має вигляд:

y = -3/4 * x + 7

Відповідь: y = -3/4 * x + 7.

Answer 2

Щоб знайти медіану трикутника AD та рівняння прямої AD, спочатку потрібно знайти середину відрізка BC, яка буде точкою D.

Крок 1: Знаходження координат точки D (середина відрізка BC): xD = (xB + xC) / 2 = (5 + 11) / 2 = 16 / 2 = 8

yD = (yB + yC) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Отже, координати точки D - D(8, 1).

Крок 2: Знаходження рівняння прямої AD.

Коефіцієнт наклона прямої AD можна знайти за формулою: m = (yD - yA) / (xD - xA)

m = (1 - 7) / (8 - 0) = -6 / 8 = -3 / 4

Використовуючи точку A і коефіцієнт наклона, можна записати рівняння прямої в загальному вигляді (y = mx + b), де b - це зсув по осі ординат.

Замінивши відповідні значення, отримаємо: y = (-3/4)x + b

Щоб знайти b, підставимо координати точки A в рівняння: 7 = (-3/4)*0 + b b = 7

Отже, рівняння прямої AD: y = (-3/4)x + 7.