Question

знайти найбільше з чотирьох чиселю. що утворюють геометричну прогресію. якщо сума першого і третього дорівнює 35. а сума другого та четвертого дорівнює -70

Answer 1

Для знаходження найбільшого числа в геометричній прогресії, нам потрібно з'ясувати значення першого члена (a) та знаменника (r). За наданими умовами, ми знаємо:

a + ar^2 = 35 ---(1) ar + ar^3 = -70 ---(2)

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження значень a і r.

Знайдемо вираз для "a" з рівняння (1): a = 35 - ar^2 ---(3)

Підставимо вираз для "a" з рівняння (3) в рівняння (2): (35 - ar^2)r + ar^3 = -70 35r - ar^3 + ar^3 = -70 35r = -70 r = -70 / 35 r = -2

Підставимо значення "r" в рівняння (3): a = 35 - a(-2)^2 a = 35 - 4a 5a = 35 a = 35 / 5 a = 7

Таким чином, перший член (a) геометричної прогресії дорівнює 7, а знаменник (r) дорівнює -2.

Тепер, знаючи значення "a" і "r", ми можемо знайти чотверте число: Четверте число = a * r^3 = 7 * (-2)^3 = 7 * (-8) = -56

Отже, найбільше число з чотирьох, що утворюють геометричну прогресію, це -56.