Question

Знайдіть найбільше значення функції f(x)=x³+3x²+1 на проміжку [-3; 1]

Answer 1

Для знаходження найбільшого значення функції f(x) = x³ + 3x² + 1 на проміжку [-3; 1], можна скористатися методом дослідження функції на цьому проміжку.

Почнемо, обчислимо значення функції для кожного крайнього значення проміжку:

f(-3) = (-3)³ + 3(-3)² + 1 = -27 + 27 + 1 = 1 f(1) = 1³ + 3(1)² + 1 = 1 + 3 + 1 = 5

Тепер дослідимо функцію всередині проміжку, розглядаючи її похідну:

f'(x) = 3x² + 6x

Знайдемо критичні точки, тобто значення x, при яких f'(x) = 0:

3x² + 6x = 0 3x(x + 2) = 0

Отримуємо дві можливі критичні точки: x = 0 та x = -2.

Подивимося на значення функції в цих точках:

f(0) = 0³ + 3(0)² + 1 = 1 f(-2) = (-2)³ + 3(-2)² + 1 = -8 + 12 + 1 = 5

Отже, найбільше значення функції на проміжку [-3; 1] становить 5.