Question

Знайдіть усі цілі розв'язки нерівності: 2x^2-5x+2<0 СРОЧНО!

Answer 1

Щоб знайти всі цілі розв'язки нерівності 2x^2 - 5x + 2 < 0, ми можемо скористатися методом графічного зображення або методом інтервалів.

Метод графічного зображення полягає в побудові графіка функції y = 2x^2 - 5x + 2 і визначенні значень x, для яких функція менша за нуль. Однак, цей метод не дає точних цілих розв'язків, а лише наближення.

Метод інтервалів дозволяє знайти точні цілі розв'язки нерівності, але потребує деякої обчислювальної роботи. Він базується на розбитті виразу 2x^2 - 5x + 2 на множники і виведенні нерівності до вигляду (x - a)(x - b) < 0, де a і b - цілі числа.

Давайте використаємо метод інтервалів:

1. Факторизуємо вираз 2x^2 - 5x + 2: 2x^2 - 5x + 2 = (2x - 1)(x - 2).

2. Визначимо інтервали, для яких кожен з множників менший за нуль:

2x - 1 < 0: x < 1/2. x - 2 < 0: x < 2.

3. Побудуємо таблицю з інтервалами і визначимо знаки множників і значення нерівності на кожному інтервалі:

   | 2x - 1 | x - 2 | (2x - 1)(x - 2) |

---

x < 1/2 | - | - | + |

1/2 < x < 2 | + | - | - |

x > 2 | + | + | + |

4. Зауважимо, що наша нерівність вимагає (2x - 1)(x - 2) < 0.

5. Виділимо інтервали, на яких нерівність виконується (знак дорівнює "мінус"):

1/2 < x < 2.

Таким чином, усі цілі розв'язки нерівност