Question

Решите уравнение: sin(x/6)=1/2

Answer 1

Уравнение $\sin x=a$ при $|a| \leqslant 1$ имеет решение:

$x=(-1)^k\arcsin a+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$

Рассмотрим уравнение:

$\sin\dfrac{x}{6} =\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{x}{6} =(-1)^k\arcsin\dfrac{1}{2} +\pi k$

$\dfrac{x}{6} =(-1)^k\dfrac{\pi }{6} +\pi k$

$\boxed{x =(-1)^k\pi +6\pi k,\ k\in\mathbb{Z}}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(x/6) = 1/2, можно использовать обратную функцию синуса (арксинус). Перепишем уравнение в следующем виде:

x/6 = arcsin(1/2)

Для нахождения значения arcsin(1/2) можно использовать таблицы значений или калькулятор с функциями тригонометрии. Поскольку arcsin(1/2) равен π/6, получим:

x/6 = π/6

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

x = π

Таким образом, решение уравнения sin(x/6) = 1/2 равно x = π.