Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см², а разница между катетами равна 31. Найдите катеты.​

Answer 1

Пусть x и y - катеты прямоугольного треугольника. Тогда, согласно условию, площадь треугольника равна:

180 см² = (1/2) * x * y

А также разница между катетами равна 31:

x - y = 31

Используя систему уравнений, мы можем найти значения x и y. Решим уравнение x - y = 31 относительно x:

x = y + 31

Подставим это выражение для x в уравнение площади треугольника:

180 = (1/2) * (y + 31) * y

Раскроем скобки и приведем к уравнению вида ax^2 + bx + c = 0:

360 = y^2 + 31y y^2 + 31y - 360 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Факторизуя его, получим:

(y - 9)(y + 40) = 0

Это означает, что либо y - 9 = 0, либо y + 40 = 0. Решая каждое из уравнений, получаем два возможных значения для y:

y - 9 = 0 => y = 9

y + 40 = 0 => y = -40

Так как размеры не могут быть отрицательными, мы отбрасываем y = -40.

Таким образом, катет y равен 9. Подставляя это значение в уравнение x - y = 31, находим значение для x:

x - 9 = 31 => x = 40

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 40 см.