Question

Розв’яжіть рівняння (2х-3)(2х+3)-(х-2)(х+1)=7

Answer 1

Відповідь:

x1 = (-1 + √85) / 6

x2 = (-1 - √85) / 6

Пояснення:

(2x - 3)(2x + 3) - (x - 2)(x + 1) = 7

(4x^2 - 9) - (x^2 - x - 2) = 7

4x^2 - 9 - x^2 + x + 2 = 7

3x^2 + x - 7 = 0

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 3, b = 1, c = -7

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(3)(-7))) / (2(3))

x = (-1 ± √(1 + 84)) / 6

x = (-1 ± √85) / 6

x1 = (-1 + √85) / 6

x2 = (-1 - √85) / 6

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння крок за кроком:

(2х - 3)(2х + 3) - (х - 2)(х + 1) = 7

Розкриємо дужки:

(4x^2 - 9) - (x^2 - x - 2) = 7

Розкриємо другу дужку з від'ємним знаком:

4x^2 - 9 - x^2 + x + 2 = 7

Зберемо подібні члени:

3x^2 + x - 7 = 7

Перенесемо всі члени в одну частину рівняння:

3x^2 + x - 7 - 7 = 0

3x^2 + x - 14 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, ми можемо скористатися формулою квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 3, b = 1, c = -14.

Підставимо ці значення в формулу:

x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 3 * -14)) / (2 * 3)

x = (-1 ± √(1 + 168)) / 6

x = (-1 ± √169) / 6

x = (-1 ± 13) / 6

Таким чином, ми маємо два розв'язки:

x1 = (-1 + 13) / 6 = 12 / 6 = 2

x2 = (-1 - 13) / 6 = -14 / 6 = -7/3

Отже, рівняння (2х-3)(2х+3)-(х-2)(х+1)=7 має два розв'язки: x1 = 2 та x2 = -7/3.