Question

в уравнении x^2-2X+C=0 определите то значение с, при котором его корни x1 и x2 удовлетворяют условию 7x2-4x1=47

Answer 1

Ответ:

с=-15

Объяснение:

х^2 -2х+с=0

D=4-4c=4(1-c)

х1=(2-2√(1-с))/2=1-√(1-с)

х2=(2+2√(1-с))/2=1+√(1-с)

7х2-4х1=47

7(1+√(1-с))-4(1-√(1-с))=47

7+7√(1-с)-4+4√(1-с)=47

7√(1-с)+4√(1-с)=47-3

√(1-с)•(7+4)=44

√(1-с)=44/11

√(1-с)=4

1-с=16

с=1-16=-15

Answer 2

Для определения значения c в уравнении x^2 - 2x + c = 0, удовлетворяющего условию 7x2 - 4x1 = 47, мы можем использовать следующий подход.

У нас есть два корня x1 и x2. Если мы знаем сумму их значений (x1 + x2) и их произведение (x1 * x2), то мы можем найти значение c.

Из условия 7x2 - 4x1 = 47 мы можем выразить x2 через x1:

7x2 = 4x1 + 47 x2 = (4x1 + 47) / 7

Теперь мы можем записать сумму и произведение корней:

x1 + x2 = x1 + (4x1 + 47) / 7 x1 + x2 = (7x1 + 4x1 + 47) / 7 x1 + x2 = (11x1 + 47) / 7

x1 * x2 = x1 * (4x1 + 47) / 7 x1 * x2 = (4x1^2 + 47x1) / 7

Согласно формуле Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a. В нашем случае a = 1, поэтому:

x1 + x2 = -(-2) / 1 = 2 x1 * x2 = c / 1 = c

Теперь мы можем сравнить полученные выражения с суммой и произведением корней:

(11x1 + 47) / 7 = 2 (4x1^2 + 47x1) / 7 = c

Решим первое уравнение относительно x1:

11x1 + 47 = 14 11x1 = 14 - 47 11x1 = -33 x1 = -3

Теперь подставим x1 во второе уравнение:

(4(-3)^2 + 47(-3)) / 7 = c (4 * 9 - 141) / 7 = c (36 - 141) / 7 = c (-105) / 7 = c c = -15

Таким образом, значение c, при котором корни x1 и x2 удовлетворяют условию 7x2 - 4x1 = 47, равно -15.