Question

Найдите значение выражения корень из 6 * корень из 40 * корень из 90

Answer 1

$\sqrt{6} * \sqrt{40} * \sqrt{90} = \sqrt{6*40*90} = \sqrt{2*3*2*2*10*3*3*10} =$
$= 2*3*10* \sqrt{6} =60 \sqrt{6}$

Answer 2

√√6 * √40 * √90 =  √6*40*90 = 60√6

Answer 3

Для нахождения значения выражения, содержащего корни, мы можем использовать свойства корней и произвести их упрощение.

Выражение: √6 * √40 * √90

Сначала упростим каждый из корней:

√6 = √(2 * 3) = √2 * √3 √40 = √(2 * 2 * 2 * 5) = √(2^3 * 5) = √(8 * 5) = √8 * √5 = 2√2 * √5 √90 = √(2 * 3 * 3 * 5) = √(2 * 9 * 5) = √(2 * 3^2 * 5) = √(2 * 3^2) * √5 = 3√2 * √5

Теперь объединим все корни:

(√2 * √3) * (2√2 * √5) * (3√2 * √5)

Умножим числа внутри корней:

(2 * 2 * 3 * 3 * √2 * √2 * √5 * √5 * √2 * √5)

Применим свойство корня произведения:

(2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5)^(1/2)

Выполним умножение:

(4 * 9 * 4 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5)^(1/2)

(4 * 4 * 9 * 5 * 5 * 5 * 2 * 2)^(1/2)

(14400)^(1/2)

√14400 = 120

Таким образом, значение выражения √6 * √40 * √90 равно 120.