Question

Необходимо составить расписание на один из дней недели так, чтобы два урока математики стояли рядом. В расписании на этот день должны быть следующие уроки: алгебра, геометрия, литература, история, география, информатика и химия. Сколькими способами можно составить такое расписание?

Answer 1

Ответ:

1440 способов

Объяснение:

Всего 7 предметов: алгебра, геометрия, литература, история, география, информатика и химия.

Из них 2 предмета - алгебру и геометрию объединим в "единый математический объект". Получаем задачу о количестве перестановок из шести различных объектов - это  Р₆. Внутри "единого математического объекта" предметы также можно переставить местами. Количество таких перестановок равно Р₂. Получаем, количество способов составить расписание предметов:

Р₆*Р₂ = 6!*2!=6*5*4*3*2*1*2*1=1440 способов.

Answer 2

Чтобы найти количество способов составить расписание с двумя уроками математики, стоящими рядом, мы можем рассмотреть эти два урока как единый блок и переставлять остальные уроки и этот блок внутри расписания.

У нас есть 7 уроков, и два урока математики должны стоять рядом. Мы можем рассматривать эти два урока как один объект, поэтому у нас остаётся 6 объектов (5 остальных уроков + блок с двумя уроками математики).

Эти 6 объектов можно переставить между собой. Количество способов перестановки 6 объектов равно факториалу числа 6:

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.

Таким образом, существует 720 способов составить расписание, удовлетворяющее условию.