Question

В одном уголке 4 ученика кормят кроликов каждый ученик насыпает нескольким кроликам по одной порции первый ученик дает порцию 100 грамм второй ученик по 200 грамм третий по 300 грамм четвертый по 400 грамм а. может ли оказаться что у кроликов было 15 и все они получили одинаковый корм? б. может ли оказаться что у кролики получили разное количество корма? в. какое наибольшее количество кроликов могло быть в живом уголке если каждый ученик насыпал ровно четырем кроликом? Помогите пожалуйста срочно надо из ЕГЭ досрочного

Answer 1

А) нет
б) да
в)4*4=16 кроликов
т.е. только четное число

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

а. Может ли оказаться, что у кроликов было 15 и все они получили одинаковый корм? Пусть каждый кролик получил одинаковое количество корма x грамм. Тогда суммарный вес корма, который ученики насыпали кроликам, будет равен 100 + 200 + 300 + 400 = 1000 грамм. Для того чтобы 15 кроликов получили одинаковое количество корма, это количество корма должно быть делителем числа 1000, так как каждый кролик должен получить целое количество граммов. Разложим число 1000 на простые множители: 1000 = 2^3 * 5^3. Из этого разложения видно, что 1000 имеет нечётное число делителей. Поскольку 15 является нечётным числом, то невозможно подобрать такое x, при котором 15 кроликов получат одинаковое количество корма. Ответ: Нет, невозможно.

б. Может ли оказаться, что у кроликов получили разное количество корма? Да, это возможно. Поскольку каждый ученик насыпает разное количество корма, то суммарный вес корма, который они насыпали кроликам, будет разным. Каждый кролик может получить разное количество корма в зависимости от того, сколько порций каждый ученик насыпал и сколько кроликов было в уголке.

в. Какое наибольшее количество кроликов могло быть в живом уголке, если каждый ученик насыпал ровно четырем кроликам? Пусть n - количество кроликов в уголке. Тогда суммарное количество корма, которое ученики насыпали кроликам, будет равно 100n + 200n + 300n + 400n = 1000n грамм. Также из условия известно, что каждый ученик насыпал ровно четырем кроликам, поэтому количество кроликов n должно быть кратно 4. Мы хотим найти наибольшее такое n, при котором 1000n является кратным 4. Разделим 1000 на 4: 1000 ÷ 4 = 250. Значит, наибольшее количество кроликов, которое могло быть в живом уголке, равно 250. Ответ: 250.