Question

Log3 (x-1)^2 = 6 Укажите промежуток, которому принадлежит положительный корень уравнения

Answer 1

Ответ:

x є [-26;28]

Объяснение:

log₃ (x-1)² = 6

(x-1)² = 3⁶

х²-2х+1=729

х²-2х+1-729=0

х²-2х-728=0

D=(-2)² - 4·1·(-728) = 4 + 2912 = 2916

$x_{1} =\frac{2-54}{2} = -26\\\\\\x_{2} =\frac{2+54}{2} =28$

Answer 2

Чтобы решить уравнение log₃((x-1)²) = 6 и найти промежуток, которому принадлежит положительный корень, мы должны сначала избавиться от логарифма.

Применим обратную функцию к обеим сторонам уравнения, возведя обе стороны в степень 3:

3^log₃((x-1)²) = 3^6

Таким образом, (x-1)² = 3^6.

Раскроем квадрат на левой стороне:

(x-1)² = 729

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

√((x-1)²) = √729

(x-1) = ±27

Теперь решим два уравнения:

1. x-1 = 27 x = 28

2. x-1 = -27 x = -26

Таким образом, положительный корень уравнения x-1 = 27 равен x = 28. Положительный корень уравнения находится в промежутке (28, +∞).