Question

Y=tg x/6 а) Найдите область определения функции. б) Определите наименьший положительный период.

Answer 1

$y=tg\dfrac{x}{6} \\\\\\1) \ \dfrac{x}{6}\neq \dfrac{\pi }{2} +\pi n,n\in Z\\\\\\\boxed{x\neq 3\pi +6\pi n,n\in Z}\\\\\\2) \ T=\dfrac{\pi }{\frac{1}{6} } =6\pi \\\\\\\boxed{T=6\pi }$

Answer 2

Данная функция задана выражением Y = tg(x/6), где tg(x) обозначает тангенс угла x.

а) Чтобы определить область определения функции, мы должны найти все значения x, для которых тангенс определен. Тангенс функции определен для всех значений x, кроме тех, для которых косинус равен нулю. Косинус равен нулю при значениях x, соответствующих кратным π/2 (полуцелым числам). Таким образом, область определения функции Y = tg(x/6) состоит из всех значений x, не являющихся полуцелыми кратными π/2. Можно записать область определения в виде:

D = {x | x ≠ (π/2)k, k ∈ Z}

б) Чтобы определить наименьший положительный период функции, нужно найти наименьшее положительное число p, для которого выполнено Y(x) = Y(x + p) для всех значений x.

В данном случае функция Y = tg(x/6) будет иметь период p, если будет выполняться условие:

tg((x + p)/6) = tg(x/6) для всех значений x.

Из тригонометрической тождества tg(a + π) = tg(a), следует, что tg(a + 2π) = tg(a).

Таким образом, наименьший положительный период функции Y = tg(x/6) будет равен 2π.

Ответ: а) Область определения функции: D = {x | x ≠ (π/2)k, k ∈ Z}. б) Наименьший положительный период функции: 2π.