Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение ctg^2 x +1= 1/sinx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1/sin(x) = csc(x)

ctg²(x) = csc²(x) -1

csc²(x) = csc(x)

csc²(x) -csc(x) =0

csc(x)*(csc(x) -1) = 0

csc(x) = 0   или  csc(x) = 1

поскольку csc(x) ≠ 0 для ∀ х, то у нас одно решение

csc(x) = 1

$\displaystyle x=\frac{\pi}{2} +2\pi n \qquad n \in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

ctg^2(x) + 1 = 1/sin(x)

Перепишем его в терминах синуса и косинуса:

cos^2(x) / sin^2(x) + 1 = 1/sin(x)

Теперь приведем выражение к общему знаменателю:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Таким образом, получаем тождественное равенство. Это означает, что исходное уравнение выполняется для всех значений x, при условии, что sin(x) не равно нулю.

Таким образом, решение уравнения: x - любое число, кроме значений, при которых sin(x) = 0.